Gunakan teorema faktor untuk memfaktorisasi polinomial

Faktorisasi polinomialnya adalah $(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)$.

Pembahasan

Untuk memfaktorkan polinomial $x^4 + x^3 - 7x^2 - x + 6$ menggunakan teorema faktor, kita perlu mencari akar-akar rasionalnya terlebih dahulu. Akar-akar rasional yang mungkin adalah pembagi dari konstanta 6, yaitu $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$.

Mari kita uji beberapa nilai:
- Jika $x=1$: $1^4 + 1^3 - 7(1)^2 - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0$. Jadi, $(x-1)$ adalah faktor.
- Jika $x=-1$: $(-1)^4 + (-1)^3 - 7(-1)^2 - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6 = 0$. Jadi, $(x+1)$ adalah faktor.
- Jika $x=2$: $2^4 + 2^3 - 7(2)^2 - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0$. Jadi, $(x-2)$ adalah faktor.
- Jika $x=-3$: $(-3)^4 + (-3)^3 - 7(-3)^2 - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0$. Jadi, $(x+3)$ adalah faktor.

Karena kita sudah menemukan empat faktor dari polinomial derajat empat, maka faktorisasi lengkapnya adalah $(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)$.