Harga 2 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 1 kg apel Rp 51.000,00.

Rp 49.000,00

Pembahasan

Soal ini merupakan soal cerita yang melibatkan sistem persamaan linear tiga variabel.

Misalkan:
- Harga 1 kg mangga = m
- Harga 1 kg jeruk = j
- Harga 1 kg apel = a

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk tiga persamaan:
1. Harga 2 kg mangga, 1 kg jeruk, dan 1 kg apel Rp 51.000,00
   2m + j + a = 51000  (Persamaan 1)

2. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg apel Rp 54.000,00
   m + 2j + a = 54000  (Persamaan 2)

3. Harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel Rp. 80.000,00
   2j + 3a = 80000  (Persamaan 3)

Kita diminta untuk mencari harga 1 kg jeruk dan 2 kg apel, yaitu nilai dari j + 2a.

Langkah 1: Eliminasi variabel 'm' dari Persamaan 1 dan Persamaan 2.
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2m + j + a) - (m + 2j + a) = 51000 - 54000
m - j = -3000
m = j - 3000  (Persamaan 4)

Langkah 2: Substitusikan Persamaan 4 ke dalam Persamaan 1 (atau Persamaan 2) untuk mengeliminasi 'm' dan mendapatkan hubungan antara 'j' dan 'a'.
Mari kita substitusikan m = j - 3000 ke Persamaan 1:
2(j - 3000) + j + a = 51000
2j - 6000 + j + a = 51000
3j + a = 51000 + 6000
3j + a = 57000  (Persamaan 5)

Langkah 3: Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (j dan a):
Persamaan 3: 2j + 3a = 80000
Persamaan 5: 3j + a = 57000

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai 'j' dan 'a'.
Kita bisa mengalikan Persamaan 5 dengan 3 agar koefisien 'a' sama dengan di Persamaan 3:
3 * (3j + a) = 3 * 57000
9j + 3a = 171000  (Persamaan 6)

Sekarang kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 6:
(9j + 3a) - (2j + 3a) = 171000 - 80000
7j = 91000
j = 91000 / 7
j = 13000

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 13.000,00.

Langkah 5: Substitusikan nilai 'j' ke salah satu persamaan (misalnya Persamaan 5) untuk mencari nilai 'a'.
3j + a = 57000
3(13000) + a = 57000
39000 + a = 57000
a = 57000 - 39000
a = 18000

Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp 18.000,00.

Langkah 6: Hitung harga yang diminta oleh Ani, yaitu harga 1 kg jeruk dan 2 kg apel.
Yang harus dibayar Ani = j + 2a
= 13000 + 2(18000)
= 13000 + 36000
= 49000

Jadi, Ani harus membayar sebesar Rp 49.000,00.