Harga x yang memenuhi sistem persamaan 3^(x+y)=29 x-y=1

Sekitar 2.0325 (jika 3^(x+y)=29) atau 2 (jika 3^(x+y)=27).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Dari persamaan kedua, x - y = 1, kita dapat menyatakan x sebagai x = y + 1.
Kemudian substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan pertama:
3^((y+1)+y) = 29
3^(2y+1) = 29
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menggunakan logaritma.
Ambil logaritma dari kedua sisi (misalnya, logaritma natural atau logaritma basis 10):
ln(3^(2y+1)) = ln(29)
(2y+1) * ln(3) = ln(29)
2y+1 = ln(29) / ln(3)
2y = (ln(29) / ln(3)) - 1
y = ((ln(29) / ln(3)) - 1) / 2
Sekarang, substitusikan kembali nilai y ke dalam x = y + 1:
x = (((ln(29) / ln(3)) - 1) / 2) + 1
x = (ln(29) / ln(3)) / 2 - 1/2 + 1
x = (ln(29) / ln(3)) / 2 + 1/2
Menggunakan kalkulator:
ln(29) ≈ 3.367
ln(3) ≈ 1.0986
ln(29) / ln(3) ≈ 3.065
x = 3.065 / 2 + 0.5
x = 1.5325 + 0.5
x ≈ 2.0325
Namun, soal ini kemungkinan dimaksudkan untuk memiliki solusi bilangan bulat atau rasional yang lebih sederhana, yang mungkin mengindikasikan adanya kesalahan ketik dalam soal atau bahwa soal tersebut tidak memiliki solusi yang mudah ditemukan tanpa kalkulator.
Jika kita mengasumsikan bahwa 3^(x+y) = 27 (bukan 29), maka:
3^(x+y) = 3^3
x+y = 3
Dengan sistem persamaan:
x + y = 3
x - y = 1
Menjumlahkan kedua persamaan:
2x = 4
x = 2
Substitusikan x=2 ke persamaan pertama:
2 + y = 3
y = 1
Dalam kasus ini, harga x yang memenuhi adalah 2.
Dengan asumsi soal asli 3^(x+y)=29, maka nilai x tidak bulat.