Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar

Harga x yang memenuhi sistem persamaan 3^(x+y)=29 x-y=1

Pertanyaan

Harga x yang memenuhi sistem persamaan 3^(x+y)=29 dan x-y=1 adalah ....

Solusi

Verified

Sekitar 2.0325 (jika 3^(x+y)=29) atau 2 (jika 3^(x+y)=27).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua, x - y = 1, kita dapat menyatakan x sebagai x = y + 1. Kemudian substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan pertama: 3^((y+1)+y) = 29 3^(2y+1) = 29 Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita perlu menggunakan logaritma. Ambil logaritma dari kedua sisi (misalnya, logaritma natural atau logaritma basis 10): ln(3^(2y+1)) = ln(29) (2y+1) * ln(3) = ln(29) 2y+1 = ln(29) / ln(3) 2y = (ln(29) / ln(3)) - 1 y = ((ln(29) / ln(3)) - 1) / 2 Sekarang, substitusikan kembali nilai y ke dalam x = y + 1: x = (((ln(29) / ln(3)) - 1) / 2) + 1 x = (ln(29) / ln(3)) / 2 - 1/2 + 1 x = (ln(29) / ln(3)) / 2 + 1/2 Menggunakan kalkulator: ln(29) ≈ 3.367 ln(3) ≈ 1.0986 ln(29) / ln(3) ≈ 3.065 x = 3.065 / 2 + 0.5 x = 1.5325 + 0.5 x ≈ 2.0325 Namun, soal ini kemungkinan dimaksudkan untuk memiliki solusi bilangan bulat atau rasional yang lebih sederhana, yang mungkin mengindikasikan adanya kesalahan ketik dalam soal atau bahwa soal tersebut tidak memiliki solusi yang mudah ditemukan tanpa kalkulator. Jika kita mengasumsikan bahwa 3^(x+y) = 27 (bukan 29), maka: 3^(x+y) = 3^3 x+y = 3 Dengan sistem persamaan: x + y = 3 x - y = 1 Menjumlahkan kedua persamaan: 2x = 4 x = 2 Substitusikan x=2 ke persamaan pertama: 2 + y = 3 y = 1 Dalam kasus ini, harga x yang memenuhi adalah 2. Dengan asumsi soal asli 3^(x+y)=29, maka nilai x tidak bulat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Eksponensial
Section: Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...