Hasil bagi dan sisa pembagian jik asuku banyak

Hasil bagi: x²+x+1, Sisa: 4

Pembahasan

Untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak f(x) = 3x³ + x² + x + 2 oleh (3x - 2), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial panjang atau metode Horner (jika pembaginya adalah x-c).

Karena pembaginya adalah (3x - 2), kita bisa membaginya terlebih dahulu dengan 3 untuk mendapatkan bentuk (x - 2/3), lalu menggunakan metode Horner, dan terakhir menyesuaikan hasilnya.

Atau, kita bisa langsung menggunakan pembagian polinomial panjang.

**Metode Pembagian Polinomial Panjang:**

```
        x²   +  x   +  1
      ________________
3x-2 | 3x³ +  x² +  x + 2
      -(3x³ - 2x²) 
      __________
            3x² +  x
           -(3x² - 2x)
           _________
                  3x + 2
                 -(3x - 2)
                 _______
                        4
```

Dari pembagian panjang tersebut:
*   Hasil bagi (Q(x)) = x² + x + 1
*   Sisa pembagian (R) = 4

**Verifikasi menggunakan Teorema Sisa:**
Menurut Teorema Sisa, jika f(x) dibagi oleh (ax-b), maka sisanya adalah f(b/a).
Dalam kasus ini, a=3 dan b=2, sehingga b/a = 2/3.

f(2/3) = 3(2/3)³ + (2/3)² + (2/3) + 2
       = 3(8/27) + (4/9) + (2/3) + 2
       = 8/9 + 4/9 + 6/9 + 18/9
       = (8 + 4 + 6 + 18) / 9
       = 36 / 9
       = 4

Sisa pembagiannya adalah 4, yang sesuai dengan hasil pembagian panjang.

Jadi, hasil bagi dan sisa pembagian f(x)=3x³+x²+x+2 dibagi oleh (3x-2) berturut-turut adalah x²+x+1 dan 4.