Hasil bagi nilai terbesar k terhadap nilai terkecil k yang

2

Pembahasan

Untuk mencari hasil bagi nilai terbesar k terhadap nilai terkecil k yang memenuhi persamaan $3|k^2-6k + 7| = 5k-9$, kita perlu menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut. \nPertama, kita harus memastikan bahwa $5k-9 
less 0$, karena nilai mutlak selalu non-negatif. Jadi, $5k > 9$, yang berarti $k > \frac{9}{5}$. \nSekarang, kita pecah persamaan nilai mutlak menjadi dua kasus:\nKasus 1: $k^2-6k + 7 = \frac{5k-9}{3}$ \n$3(k^2-6k + 7) = 5k-9$ \n$3k^2 - 18k + 21 = 5k - 9$ \n$3k^2 - 23k + 30 = 0$ \nKita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai k: $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ \n$k = \frac{23 \pm \sqrt{(-23)^2 - 4(3)(30)}}{2(3)}$ \n$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 360}}{6}$ \n$k = \frac{23 \pm \sqrt{169}}{6}$ \n$k = \frac{23 \pm 13}{6}$ \n$k_1 = \frac{23+13}{6} = \frac{36}{6} = 6$ \n$k_2 = \frac{23-13}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ \nKedua nilai ini ($6$ dan $\frac{5}{3}$) harus diperiksa terhadap syarat $k > \frac{9}{5}$. $6 > \frac{9}{5}$ (benar). $\frac{5}{3} = \frac{25}{15}$ dan $\frac{9}{5} = \frac{27}{15}$, jadi $\frac{5}{3} < \frac{9}{5}$ (salah). Oleh karena itu, hanya $k=6$ yang memenuhi dari kasus ini.\nKasus 2: $k^2-6k + 7 = -(\frac{5k-9}{3})$ \n$k^2-6k + 7 = \frac{-5k+9}{3}$ \n$3(k^2-6k + 7) = -5k+9$ \n$3k^2 - 18k + 21 = -5k + 9$ \n$3k^2 - 13k + 12 = 0$ \n$k = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(3)(12)}}{2(3)}$ \n$k = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{6}$ \n$k = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{6}$ \n$k = \frac{13 \pm 5}{6}$ \n$k_3 = \frac{13+5}{6} = \frac{18}{6} = 3$ \n$k_4 = \frac{13-5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ \nKita periksa terhadap syarat $k > \frac{9}{5}$. $3 > \frac{9}{5}$ (benar). $\frac{4}{3} = \frac{20}{15}$ dan $\frac{9}{5} = \frac{27}{15}$, jadi $\frac{4}{3} < \frac{9}{5}$ (salah). Oleh karena itu, hanya $k=3$ yang memenuhi dari kasus ini.\nNilai k yang memenuhi adalah 6 dan 3. Nilai terbesar k adalah 6, dan nilai terkecil k adalah 3. \nHasil bagi nilai terbesar k terhadap nilai terkecil k adalah $\frac{6}{3} = 2$.