Diketahui suku banyak f(x). Jika dibagi x^2-2x-3 bersisa

Tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan.

Pembahasan

Soal ini melibatkan teorema sisa pada suku banyak.
Diketahui suku banyak f(x).
1. Jika f(x) dibagi (x² - 2x - 3), bersisa 4x - 1.
   Faktorisasi dari x² - 2x - 3 adalah (x - 3)(x + 1).
   Maka, kita dapatkan:
f(3) = 4(3) - 1 = 12 - 1 = 11
f(-1) = 4(-1) - 1 = -4 - 1 = -5

2. Jika f(x) dibagi (x² - 7x + 10), bersisa 2x + 3.
   Faktorisasi dari x² - 7x + 10 adalah (x - 5)(x - 2).
   Maka, kita dapatkan:
f(5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh x² + x - 6.
Faktorisasi dari x² + x - 6 adalah (x + 3)(x - 2).
Misalkan sisa pembagiannya adalah Sx = ax + b.
Maka, f(x) = (x² + x - 6) Q(x) + (ax + b)
f(x) = (x + 3)(x - 2) Q(x) + ax + b

Dari informasi yang kita miliki:
f(2) = 7
Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan sisa:
f(2) = (2 + 3)(2 - 2) Q(2) + a(2) + b
f(2) = (5)(0) Q(2) + 2a + b
7 = 0 + 2a + b
2a + b = 7  --- (Persamaan 1)

Kita juga perlu mencari nilai f(-3). Namun, kita tidak memiliki informasi langsung untuk f(-3). Kita perlu menggunakan informasi lain yang ada.
Mari kita periksa kembali faktorisasi dan nilai yang kita dapatkan.

Informasi yang kita punya:
f(3) = 11
f(-1) = -5
f(5) = 13
f(2) = 7

Pembagi yang baru adalah (x + 3)(x - 2). Akar-akarnya adalah x = -3 dan x = 2.
Kita sudah menggunakan f(2) = 7.
Sekarang kita perlu mencari f(-3).

Kita memiliki f(x) = (x-3)(x+1) Q₁(x) + 4x - 1
f(x) = (x-5)(x-2) Q₂(x) + 2x + 3

Kita perlu f(-3). Mari kita coba gunakan pembagi pertama dan kedua untuk mencari nilai f(-3).
Dari f(x) = (x² - 7x + 10) Q₂(x) + 2x + 3, kita tidak bisa langsung mendapatkan f(-3).
Dari f(x) = (x² - 2x - 3) Q₁(x) + 4x - 1, kita tidak bisa langsung mendapatkan f(-3).

Sepertinya ada informasi yang hilang atau perlu diolah lebih lanjut untuk mendapatkan f(-3).

Mari kita coba kembali ke bentuk umum sisa:
f(x) = (x² + x - 6) Q(x) + ax + b
Sisa = ax + b
f(-3) = a(-3) + b = -3a + b

Jika ada informasi yang mengaitkan f(-3) dengan nilai yang diketahui, kita bisa menyelesaikannya.

Revisi berdasarkan analisis: Soal ini tampaknya membutuhkan nilai f(-3) yang tidak bisa langsung didapatkan dari pembagi pertama atau kedua karena akar-akar pembagi tersebut tidak cocok dengan -3.

Namun, mari kita asumsi ada kesalahpahaman dalam membaca soal atau ada trik lain.

Perhatikan kembali soal nomor 5:
Dibagi x²-2x-3 = (x-3)(x+1) -> f(3)=11, f(-1)=-5
Dibagi x²-7x+10 = (x-5)(x-2) -> f(5)=13, f(2)=7
Ditanya sisa pembagian oleh x²+x-6 = (x+3)(x-2).

Kita sudah punya f(2)=7. Maka, sisa ax+b untuk x=2 adalah 2a+b = 7.
Kita perlu nilai f(-3). Kita tidak punya informasi langsung untuk f(-3).

Kemungkinan ada kesalahan dalam penyalinan soal atau ada informasi yang terlewat.
Jika kita berasumsi bahwa f(-1) atau f(3) atau f(5) bisa digunakan untuk mensubstitusi ke dalam pembagi (x+3)(x-2), itu tidak benar karena akar-akarnya harus sesuai.

Mari kita coba cek kembali, jika ada kesamaan akar antara pembagi.
Akar pembagi 1: 3, -1
Akar pembagi 2: 5, 2
Akar pembagi 3: -3, 2

Kita punya akar yang sama yaitu 2. Maka kita bisa gunakan f(2) = 7.

Sekarang kita perlu f(-3). Kita tidak punya informasi langsung untuk ini.

Ada kemungkinan soal ini ingin menguji pemahaman bahwa jika pembagi memiliki akar yang sama, kita bisa menggunakan nilai fungsi di akar tersebut.

Misalkan kita punya f(x) = (x+3)(x-2) Q(x) + ax + b.
Kita tahu f(2) = 7. Maka 2a + b = 7.
Kita perlu nilai f(-3).

Jika kita coba lihat kembali soalnya, ada kemungkinan soal ini dirancang agar salah satu akar pembagi baru (x+3) juga muncul di pembagi sebelumnya, namun tidak.

Kita tidak bisa menemukan nilai 'a' dan 'b' hanya dengan satu persamaan (2a + b = 7).

Mohon periksa kembali soal nomor 5, karena informasi yang diberikan tampaknya tidak cukup untuk menemukan nilai f(-3) yang diperlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan.

Namun, jika kita terpaksa menjawab dengan informasi yang ada, dan ada asumsi tertentu (yang tidak tertulis), maka jawabannya bisa berbeda.

Jika kita menganggap ada kesalahan ketik dan pembagi pertama adalah (x+1)(x-2) atau sejenisnya, maka akan ada informasi tambahan.

Karena saya harus memberikan jawaban, dan saya tidak bisa mendapatkan f(-3), saya akan berhenti di sini untuk soal ini karena tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan.