Hasil dari integral (10x^4-6x^3+12x) dx= .... . .

Hasil integralnya adalah 2x^5 - (3/2)x^4 + 6x^2 + C.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil dari integral tak tentu \int (10x^4-6x^3+12x) dx, kita perlu mengintegralkan setiap suku secara terpisah menggunakan aturan pangkat:

aturan pangkat: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C (untuk n ≠ -1)

1. Integralkan suku 10x^4:
\int 10x^4 dx = 10 \int x^4 dx = 10 \left( \frac{x^{4+1}}{4+1} \right) + C_1 = 10 \left( \frac{x^5}{5} \right) + C_1 = 2x^5 + C_1

2. Integralkan suku -6x^3:
\int -6x^3 dx = -6 \int x^3 dx = -6 \left( \frac{x^{3+1}}{3+1} \right) + C_2 = -6 \left( \frac{x^4}{4} \right) + C_2 = -rac{3}{2}x^4 + C_2

3. Integralkan suku 12x:
\int 12x dx = 12 \int x^1 dx = 12 \left( \frac{x^{1+1}}{1+1} \right) + C_3 = 12 \left( \frac{x^2}{2} \right) + C_3 = 6x^2 + C_3

Gabungkan hasil dari setiap suku:
\int (10x^4-6x^3+12x) dx = 2x^5 - \frac{3}{2}x^4 + 6x^2 + C

Di sini, C = C_1 + C_2 + C_3 adalah konstanta integrasi.

Hasil dari integral (10x^4-6x^3+12x) dx adalah 2x^5 - (3/2)x^4 + 6x^2 + C.