Hasil dari integral (2x^2 + 3)(3x - 4) dx =...

Hasil integralnya adalah $\frac{3}{2}x^4 - \frac{8}{3}x^3 + \frac{9}{2}x^2 - 12x + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (2x^2 + 3)(3x - 4) dx$, pertama-tama kita perlu mengalikan kedua ekspresi tersebut:

$(2x^2 + 3)(3x - 4) = 2x^2(3x) + 2x^2(-4) + 3(3x) + 3(-4)$

$= 6x^3 - 8x^2 + 9x - 12$

Sekarang, kita dapat mengintegrasikan setiap suku secara terpisah:

$\int (6x^3 - 8x^2 + 9x - 12) dx$

Menggunakan aturan pangkat untuk integral, $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$:

$= 6 \int x^3 dx - 8 \int x^2 dx + 9 \int x dx - 12 \int dx$

$= 6 \left(\frac{x^{3+1}}{3+1}\right) - 8 \left(\frac{x^{2+1}}{2+1}\right) + 9 \left(\frac{x^{1+1}}{1+1}\right) - 12x + C$

$= 6 \left(\frac{x^4}{4}\right) - 8 \left(\frac{x^3}{3}\right) + 9 \left(\frac{x^2}{2}\right) - 12x + C$

$= \frac{6}{4}x^4 - \frac{8}{3}x^3 + \frac{9}{2}x^2 - 12x + C$

Sederhanakan koefisiennya:

$= \frac{3}{2}x^4 - \frac{8}{3}x^3 + \frac{9}{2}x^2 - 12x + C$

Jadi, hasil dari integral $(2x^2 + 3)(3x - 4) dx$ adalah $\frac{3}{2}x^4 - \frac{8}{3}x^3 + \frac{9}{2}x^2 - 12x + C$.