Hasil dari integral -3 x akar(2 x-1) d x=...

Hasil integralnya adalah -(6x + 1)/10 * (2x - 1)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral -3x√(2x-1) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 2x - 1. Maka, du = 2 dx, atau dx = du/2.
Kita juga perlu menyatakan x dalam bentuk u: u + 1 = 2x, sehingga x = (u + 1) / 2.

Sekarang substitusikan ke dalam integral:
∫ -3x√(2x-1) dx = ∫ -3 * ((u + 1) / 2) * √u * (du / 2)
= ∫ -3/4 * (u + 1) * u^(1/2) du
= -3/4 ∫ (u^(3/2) + u^(1/2)) du

Sekarang kita integralkan terhadap u:
= -3/4 * [ (u^(3/2 + 1)) / (3/2 + 1) + (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) ] + C
= -3/4 * [ (u^(5/2)) / (5/2) + (u^(3/2)) / (3/2) ] + C
= -3/4 * [ (2/5)u^(5/2) + (2/3)u^(3/2) ] + C

Sekarang, distribusikan -3/4:
= -3/4 * (2/5)u^(5/2) - 3/4 * (2/3)u^(3/2) + C
= -6/20 u^(5/2) - 6/12 u^(3/2) + C
= -3/10 u^(5/2) - 1/2 u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 2x - 1:
= -3/10 (2x - 1)^(5/2) - 1/2 (2x - 1)^(3/2) + C

Kita bisa memfaktorkan keluar (2x - 1)^(3/2):
= (2x - 1)^(3/2) [ -3/10 (2x - 1) - 1/2 ] + C
= (2x - 1)^(3/2) [ -6x/10 + 3/10 - 5/10 ] + C
= (2x - 1)^(3/2) [ -3x/5 - 1/10 ] + C
= (2x - 1)^(3/2) [ (-6x - 1) / 10 ] + C
= -(6x + 1)/10 * (2x - 1)^(3/2) + C