Kawat sepanjang 162 cm akan dibuat kerangka prisma

a. Panjang rusuk = 18 cm, Tinggi prisma = 18 cm. b. Luas permukaan = $(162\sqrt{3} + 972)$ cm$^2$. c. Volume = $1458\sqrt{3}$ cm$^3$.

Pembahasan

Diketahui kawat sepanjang 162 cm akan dibuat kerangka prisma segitiga. Panjang seluruh rusuk prisma segitiga tersebut memiliki ukuran yang sama panjang. Ini berarti alas prisma adalah segitiga sama sisi, dan tinggi prisma sama dengan panjang rusuk alasnya.

Misalkan panjang rusuk alas adalah $s$ dan tinggi prisma adalah $t$. Karena semua rusuk memiliki ukuran yang sama, maka $s = t$.

Sebuah prisma segitiga memiliki 9 rusuk: 3 rusuk alas atas, 3 rusuk alas bawah, dan 3 rusuk tegak (tinggi). Jadi, panjang total kawat adalah jumlah panjang semua rusuk tersebut:
Panjang total = 3 (rusuk alas bawah) + 3 (rusuk alas atas) + 3 (rusuk tegak)
$162 = 3s + 3s + 3t$
Karena $s = t$, maka:
$162 = 3s + 3s + 3s$
$162 = 9s$
$s = \frac{162}{9}$
$s = 18$ cm.

Karena $s = t$, maka $t = 18$ cm.

a. Panjang rusuk alas ($s$) adalah 18 cm, dan tinggi prisma ($t$) adalah 18 cm.

b. Luas permukaan prisma segitiga terdiri dari luas dua alas segitiga sama sisi dan luas tiga persegi panjang rusuk tegak.
Luas alas segitiga sama sisi ($L_{alas}$) dengan sisi $s$ adalah: $L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2$
$L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} (18)^2$
$L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} (324)$
$L_{alas} = 81\sqrt{3}$ cm$^2$.

Luas selimut prisma (tiga persegi panjang) adalah: $L_{selimut} = 3 \times (s 	imes t)$
Karena $s=t=18$, maka:
$L_{selimut} = 3 	imes (18 	imes 18)$
$L_{selimut} = 3 	imes 324$
$L_{selimut} = 972$ cm$^2$.

Luas permukaan prisma ($LP$) adalah jumlah luas dua alas dan luas selimut:
$LP = 2 L_{alas} + L_{selimut}$
$LP = 2 (81\sqrt{3}) + 972$
$LP = 162\sqrt{3} + 972$ cm$^2$.

c. Volume prisma segitiga ($V$) dihitung dengan rumus: $V = L_{alas} 	imes t$
$V = (81\sqrt{3}) 	imes 18$
$V = 1458\sqrt{3}$ cm$^3$.

Ringkasan:
a. Panjang rusuk = 18 cm, Tinggi prisma = 18 cm.
b. Luas permukaan prisma = $(162\sqrt{3} + 972)$ cm$^2$.
c. Volume prisma = $1458\sqrt{3}$ cm$^3$.