Hasil dari integral (3x-5)^3 dx adalah ....

Hasil integralnya adalah (1/12)(3x-5)^4 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dari (3x - 5)^3 dx, kita bisa menggunakan metode substitusi atau langsung menggunakan rumus integral pangkat.
Metode Substitusi:
Misalkan u = 3x - 5.
Maka, turunannya terhadap x adalah du/dx = 3.
Sehingga, dx = du/3.
Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫(3x - 5)^3 dx = ∫u^3 (du/3)
= (1/3) ∫u^3 du
Sekarang, integralkan u^3 terhadap u menggunakan rumus ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C:
= (1/3) * [u^(3+1) / (3+1)] + C
= (1/3) * [u^4 / 4] + C
= (1/12) u^4 + C
Terakhir, substitusikan kembali u = 3x - 5:
= (1/12) (3x - 5)^4 + C

Metode Langsung (menggunakan aturan rantai terbalik):
Untuk mengintegralkan (ax + b)^n dx, hasilnya adalah [1/(a(n+1))] * (ax + b)^(n+1) + C.
Dalam kasus ini, a = 3, b = -5, dan n = 3.
Jadi, integral dari (3x - 5)^3 dx adalah:
= [1 / (3 * (3+1))] * (3x - 5)^(3+1) + C
= [1 / (3 * 4)] * (3x - 5)^4 + C
= (1/12) (3x - 5)^4 + C

Hasil dari integral (3x-5)^3 dx adalah (1/12)(3x-5)^4 + C.