Hasil dari integral 6 pi/3 xsin 6/pi x^2 dx=...

-1/2 cos(6/π x^2) + C

Pembahasan

Hasil dari integral 6π/3 x sin(6/π x^2) dx adalah -3/2 cos(6/π x^2) + C. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Gunakan metode substitusi. Misalkan u = 6/π x^2, maka du = 12/π x dx.
2. Ubah integral menjadi bentuk yang lebih sederhana: ∫ 6π/3 x sin(6/π x^2) dx = ∫ 1/2 sin(u) (π/6) du.
3. Integralkan terhadap u: ∫ 1/2 sin(u) (π/6) du = (π/12) ∫ sin(u) du = (π/12) (-cos(u)) + C.
4. Substitusikan kembali u = 6/π x^2: -(π/12) cos(6/π x^2) + C. Terjadi kesalahan dalam soal asli karena seharusnya koefisien 6x di luar sinus, namun demikian penyelesaian di atas mengikuti format soal yang diberikan.

Namun, jika soal yang dimaksud adalah ∫ (6/π) x sin(6/π x^2) dx, maka:
Misalkan u = 6/π x^2, maka du = 12/π x dx, atau (π/12) du = x dx.
Integral menjadi: ∫ (6/π) sin(u) (π/12) du = ∫ 1/2 sin(u) du = -1/2 cos(u) + C.
Substitusikan kembali u: -1/2 cos(6/π x^2) + C.