Hasil dari integral (6x+15)(x^2+5x-2)^5 dx=....

Hasil integralnya adalah (1/2)(x^2 + 5x - 2)^6 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \int (6x+15)(x^2+5x-2)^5 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x^2 + 5x - 2.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x + 5.
Kita bisa menulis ulang ini sebagai du = (2x + 5) dx.

Perhatikan bahwa ekspresi (6x + 15) dalam integral dapat difaktorkan menjadi 3(2x + 5). Jadi, (6x + 15) dx = 3(2x + 5) dx = 3 du.

Sekarang substitusikan u dan 3 du ke dalam integral:
\int (6x+15)(x^2+5x-2)^5 dx = \int u^5 * 3 du
= 3 \int u^5 du

Gunakan aturan pangkat untuk integral: \int u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C
= 3 * (u^(5+1))/(5+1) + C
= 3 * (u^6)/6 + C
= (1/2) u^6 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + 5x - 2:
= (1/2) (x^2 + 5x - 2)^6 + C

Hasil dari integral tersebut adalah (1/2)(x^2 + 5x - 2)^6 + C.