Hasil dari integral (8x-6) akar(2x^2-3x-5) dx adalah ...

(4/3)(2x^2 - 3x - 5)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (8x-6)√(2x^2-3x-5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. 
Misalkan u = 2x^2 - 3x - 5. 
Kemudian, turunannya adalah du/dx = 4x - 3. 
Perhatikan bahwa (8x - 6) adalah 2 kali dari (4x - 3). Jadi, kita bisa menuliskan:
8x - 6 = 2(4x - 3)
Sekarang, kita dapat mengganti bagian-bagian dari integral:
Integral = ∫ 2(4x - 3) √(2x^2 - 3x - 5) dx
Kita bisa mengeluarkan konstanta 2 dari integral:
Integral = 2 ∫ (4x - 3) √(2x^2 - 3x - 5) dx
Sekarang, substitusikan u = 2x^2 - 3x - 5 dan du = (4x - 3) dx:
Integral = 2 ∫ u^(1/2) du
Sekarang, integralkan u^(1/2) terhadap u:
Integral = 2 * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
Integral = 2 * [u^(3/2) / (3/2)] + C
Integral = 2 * (2/3) u^(3/2) + C
Integral = (4/3) u^(3/2) + C
Terakhir, substitusikan kembali u = 2x^2 - 3x - 5:
Integral = (4/3) (2x^2 - 3x - 5)^(3/2) + C