Diberikan dua lingkaran yaitu [A, 12 cm] dan [B, 23 cm] .

GSPD = 12 cm, GSPL = $4\sqrt{78}$ cm.

Pembahasan

Diketahui dua lingkaran dengan:
Lingkaran A: Jari-jari (rA) = 12 cm
Lingkaran B: Jari-jari (rB) = 23 cm
Jarak antara kedua pusat lingkaran (AB) = 37 cm.

a. Garis Singgung Persekutuan Luar (GSPL):
Rumus GSPL: $d = \sqrt{AB^2 - (r_A - r_B)^2}$
Karena AB = 37 cm dan rB - rA = 23 cm - 12 cm = 11 cm, maka:
$GSPL = \sqrt{37^2 - (23 - 12)^2}$
$GSPL = \sqrt{1369 - 11^2}$
$GSPL = \sqrt{1369 - 121}$
$GSPL = \sqrt{1248}$
$GSPL = \sqrt{144 \times 8.66...}$ (Perhitungan ini bisa disederhanakan lebih lanjut atau dibiarkan dalam bentuk akar jika tidak diminta bentuk desimal)
$GSPL = \sqrt{16 \times 78} = 4\sqrt{78}$ cm.

b. Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD):
Rumus GSPD: $d = \sqrt{AB^2 - (r_A + r_B)^2}$
Karena AB = 37 cm dan rA + rB = 12 cm + 23 cm = 35 cm, maka:
$GSPD = \sqrt{37^2 - (12 + 23)^2}$
$GSPD = \sqrt{1369 - 35^2}$
$GSPD = \sqrt{1369 - 1225}$
$GSPD = \sqrt{144}$
$GSPD = 12$ cm.

Jadi:
a. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar (GSPL) adalah $4\sqrt{78}$ cm.
b. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD) adalah 12 cm.