Hasil dari integral 9 16 (2+x)/(2 akar(x)) dx=....

Hasil integralnya adalah 43/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari 9 hingga 16 untuk fungsi (2+x)/(2√x) dx, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Sederhanakan integrand**: 
    Fungsi yang akan diintegralkan adalah (2+x)/(2√x). Kita bisa memisahkan ini menjadi dua suku:
    (2 / (2√x)) + (x / (2√x))
    1/√x + x / (2x^(1/2))
    x^(-1/2) + (1/2) * x^(1 - 1/2)
    x^(-1/2) + (1/2) * x^(1/2)

2.  **Integralkan fungsi yang disederhanakan**: 
    Sekarang kita akan mengintegralkan setiap suku menggunakan aturan pangkat ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C:
    ∫x^(-1/2) dx = (x^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) = (x^(1/2)) / (1/2) = 2x^(1/2)
    ∫(1/2)x^(1/2) dx = (1/2) * [(x^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1)] = (1/2) * [(x^(3/2)) / (3/2)] = (1/2) * (2/3) * x^(3/2) = (1/3)x^(3/2)

    Jadi, hasil integral tak tentunya adalah: 2x^(1/2) + (1/3)x^(3/2) + C
    Yang bisa ditulis sebagai: 2√x + (1/3)x√x + C

3.  **Hitung integral tentu**: 
    Kita perlu mengevaluasi hasil integral dari batas bawah 9 ke batas atas 16:
    [2√x + (1/3)x√x] dari 9 hingga 16

    Evaluasi di batas atas (x=16):
    2√16 + (1/3)*16*√16
    = 2*4 + (1/3)*16*4
    = 8 + (64/3)
    = 24/3 + 64/3
    = 88/3

    Evaluasi di batas bawah (x=9):
    2√9 + (1/3)*9*√9
    = 2*3 + (1/3)*9*3
    = 6 + 9
    = 15

    Kurangkan hasil evaluasi di batas bawah dari hasil evaluasi di batas atas:
    (88/3) - 15
    = 88/3 - 45/3
    = 43/3

Hasil dari integral tentu tersebut adalah 43/3.