Tentukan turunan pertama fungsi berikut.f(x) = (x^2+ 6x +

f'(x) = (-x^2 - 12x - 3) / x^4

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2 + 6x + 1) / x^3, kita dapat menggunakan aturan pembagian atau mengubah bentuk fungsi terlebih dahulu.

Cara 1: Mengubah bentuk fungsi
f(x) = (x^2 / x^3) + (6x / x^3) + (1 / x^3)
f(x) = x^-1 + 6x^-2 + x^-3

Sekarang kita turunkan masing-masing suku menggunakan aturan pangkat (d/dx)x^n = nx^(n-1):
Turunan dari x^-1 adalah -1 * x^(-1-1) = -x^-2
Turunan dari 6x^-2 adalah 6 * (-2) * x^(-2-1) = -12x^-3
Turunan dari x^-3 adalah -3 * x^(-3-1) = -3x^-4

Jadi, turunan pertama f'(x) = -x^-2 - 12x^-3 - 3x^-4
Atau dalam bentuk pecahan:
f'(x) = -1/x^2 - 12/x^3 - 3/x^4
Untuk menyederhanakan, kita bisa membuat penyebutnya sama:
f'(x) = (-x^2 - 12 - 3) / x^4

Cara 2: Menggunakan aturan pembagian
Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2
Di sini, u(x) = x^2 + 6x + 1, maka u'(x) = 2x + 6
Dan v(x) = x^3, maka v'(x) = 3x^2

f'(x) = ((2x + 6)(x^3) - (x^2 + 6x + 1)(3x^2)) / (x^3)^2
f'(x) = (2x^4 + 6x^3 - (3x^4 + 18x^3 + 3x^2)) / x^6
f'(x) = (2x^4 + 6x^3 - 3x^4 - 18x^3 - 3x^2) / x^6
f'(x) = (-x^4 - 12x^3 - 3x^2) / x^6

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan x^2:
f'(x) = (-x^2 - 12x - 3) / x^4

Kedua cara memberikan hasil yang sama.