Koordinat kutub titik P(-3 akar(2),-akar(6)) adalah....

(2√6, 210°)

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat kutub dari titik P(-3√2, -√6)), kita perlu menghitung jarak (r) dari titik asal ke P dan sudut (θ) yang dibentuk oleh garis OP dengan sumbu x positif.

1. Menghitung Jarak (r):
Rumus jarak dari titik asal (0,0) ke (x,y) adalah $r = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Dalam kasus ini, x = -3√2 dan y = -√6.
$r = \sqrt{(-3\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{6})^2}
$r = \sqrt{(9 \times 2) + 6}
$r = \sqrt{18 + 6}
$r = \sqrt{24}
$r = \sqrt{4 \times 6}
$r = 2\sqrt{6}

2. Menghitung Sudut (θ):
Kita bisa menggunakan rumus $\tan(\theta) = \frac{y}{x}$.
$\tan(\theta) = \frac{-\sqrt{6}}{-3\sqrt{2}}
$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}
Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √2:
$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}}
$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{12}}{3 \times 2}
$\tan(\theta) = rac{2\sqrt{3}}{6}
$\tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{3}

Nilai tangen $\frac{\sqrt{3}}{3}$ adalah untuk sudut 30° atau $\frac{\pi}{6}$ radian. Namun, kita perlu memperhatikan kuadran letak titik P.
Titik P(-3√2, -√6) berada di kuadran III karena nilai x negatif dan nilai y negatif.
Sudut referensi (α) adalah $\arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30°$.
Karena berada di kuadran III, sudut sebenarnya adalah $180° + \alpha = 180° + 30° = 210°$ atau $\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ radian.

Jadi, koordinat kutub titik P(-3√2, -√6)) adalah $(2\sqrt{6}, 210°)$ atau $(2\sqrt{6}, \frac{7\pi}{6})$.