Hasil dari integral ((x+2) dx) / (akar(x^2+4x-3))adalah ...

√(x^2 + 4x - 3) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari ((x+2) dx) / (√(x^2+4x-3)), kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x^2 + 4x - 3.
Kemudian, kita cari turunannya terhadap x: du/dx = 2x + 4.
Dari sini, kita dapatkan du = (2x + 4) dx.
Perhatikan bahwa ekspresi di pembilang adalah (x+2) dx. Kita bisa memanipulasi du untuk mendapatkan bentuk ini:
(1/2) du = (x + 2) dx.

Sekarang, substitusikan u dan (x+2) dx ke dalam integral:
∫ ((x+2) dx) / (√(x^2+4x-3)) = ∫ (1/2) du / √u

Integral ini dapat ditulis ulang sebagai:
(1/2) ∫ u^(-1/2) du

Gunakan aturan pangkat untuk integrasi (∫ u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C):
(1/2) * [u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1)] + C
(1/2) * [u^(1/2) / (1/2)] + C
(1/2) * 2 * u^(1/2) + C
u^(1/2) + C
√u + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 + 4x - 3:
√(x^2 + 4x - 3) + C

Jadi, hasil dari integral ((x+2) dx) / (√(x^2+4x-3)) adalah √(x^2 + 4x - 3) + C.