Hasil dari integral (x-3)(x^2-6x+1)^-3 dx=....

Hasil integral adalah -1/(4(x^2-6x+1)^2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (x-3)(x^2-6x+1)^{-3} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. 
Misalkan u = x^2 - 6x + 1. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x - 6. 
Kita bisa menulis ulang du/dx sebagai du = (2x - 6) dx. Perhatikan bahwa (2x - 6) = 2(x - 3). Jadi, kita dapatkan du = 2(x - 3) dx, atau (x - 3) dx = du/2.

Sekarang substitusikan u dan (x - 3) dx ke dalam integral:
$\int (x^2-6x+1)^{-3} (x-3) dx = \int u^{-3} (du/2)$
$= \frac{1}{2} \int u^{-3} du$

Integralkan terhadap u:
$= \frac{1}{2} \frac{u^{-3+1}}{-3+1} + C$
$= \frac{1}{2} \frac{u^{-2}}{-2} + C$
$= \frac{1}{2} (-rac{1}{2u^2}) + C$
$= -rac{1}{4u^2} + C$

Terakhir, substitusikan kembali u = x^2 - 6x + 1:
$= -rac{1}{4(x^2-6x+1)^2} + C$