Hasil dari lim x->7 (2x^2-8x-42)/(x^2-10x+21)=...

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x→7 (2x^2-8x-42)/(x^2-10x+21), pertama kita substitusikan nilai x = 7 ke dalam persamaan:
Pembilang: 2(7)^2 - 8(7) - 42 = 2(49) - 56 - 42 = 98 - 56 - 42 = 0.
Penyebut: (7)^2 - 10(7) + 21 = 49 - 70 + 21 = 0.
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi.

Cara 1: Menggunakan Aturan L'Hopital
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
d/dx (2x^2 - 8x - 42) = 4x - 8
d/dx (x^2 - 10x + 21) = 2x - 10
Sekarang substitusikan kembali x = 7 ke dalam turunan tersebut:
(4(7) - 8) / (2(7) - 10) = (28 - 8) / (14 - 10) = 20 / 4 = 5.

Cara 2: Faktorisasi
Faktorkan pembilang:
2x^2 - 8x - 42 = 2(x^2 - 4x - 21) = 2(x - 7)(x + 3).
Faktorkan penyebut:
x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3).

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x→7 [2(x - 7)(x + 3)] / [(x - 7)(x - 3)]
Kita bisa membatalkan faktor (x - 7) karena x mendekati 7 tetapi tidak sama dengan 7.
lim x→7 [2(x + 3)] / (x - 3)
Sekarang substitusikan x = 7:
[2(7 + 3)] / (7 - 3) = [2(10)] / 4 = 20 / 4 = 5.

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 5.