Hasil dari sigma n=2 5 (n^3-1)/n-1 adalah ...

Hasilnya adalah 72.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung hasil dari notasi sigma.

Ekspresi yang diberikan adalah sigma dari n=2 sampai 5 untuk fungsi (n^3 - 1) / (n - 1).

Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi (n^3 - 1) / (n - 1).
Kita bisa menggunakan faktorisasi selisih kubik: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Dalam kasus ini, a = n dan b = 1.
Jadi, n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n*1 + 1^2) = (n - 1)(n^2 + n + 1).

Mengganti ini ke dalam ekspresi:
(n^3 - 1) / (n - 1) = [(n - 1)(n^2 + n + 1)] / (n - 1)
Dengan syarat n ≠ 1, kita bisa membatalkan (n - 1).
Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah n^2 + n + 1.

Sekarang kita perlu menghitung jumlah dari n^2 + n + 1 untuk n dari 2 sampai 5.
Ini berarti kita perlu menjumlahkan nilai ekspresi untuk n=2, n=3, n=4, dan n=5.

Untuk n = 2: 2^2 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
Untuk n = 3: 3^2 + 3 + 1 = 9 + 3 + 1 = 13
Untuk n = 4: 4^2 + 4 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21
Untuk n = 5: 5^2 + 5 + 1 = 25 + 5 + 1 = 31

Jumlah totalnya adalah: 7 + 13 + 21 + 31.
7 + 13 = 20
21 + 31 = 52
20 + 52 = 72

Jadi, hasil dari sigma n=2 sampai 5 (n^3-1)/(n-1) adalah 72.