Hasil integral -3 2 (3x^2+6x-8) dx= ....

-20

Pembahasan

Untuk menghitung hasil integral tentu dari -3 hingga 2 untuk fungsi 3x² + 6x - 8, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi tersebut:
   ∫(3x² + 6x - 8) dx

Gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C

   ∫3x² dx = 3 * (x²⁺¹)/(2+1) = 3 * (x³/3) = x³
   ∫6x dx = 6 * (x¹⁺¹)/(1+1) = 6 * (x²/2) = 3x²
   ∫-8 dx = -8x

   Jadi, antiturunannya adalah F(x) = x³ + 3x² - 8x + C.
   Untuk integral tentu, kita tidak memerlukan konstanta C.

2. Evaluasi antiturunan pada batas atas (2) dan batas bawah (-3):
   F(2) = (2)³ + 3(2)² - 8(2)
   F(2) = 8 + 3(4) - 16
   F(2) = 8 + 12 - 16
   F(2) = 20 - 16
   F(2) = 4

   F(-3) = (-3)³ + 3(-3)² - 8(-3)
   F(-3) = -27 + 3(9) + 24
   F(-3) = -27 + 27 + 24
   F(-3) = 24

3. Kurangkan nilai pada batas bawah dari nilai pada batas atas:
   ∫[-3, 2] (3x² + 6x - 8) dx = F(2) - F(-3)
   = 4 - 24
   = -20

Hasil integralnya adalah -20.