Dengan cara menuliskan faktor-faktornya; buktikan bahwa: a.

Dengan menguraikan basis menjadi faktor-faktornya dan menerapkan aturan eksponen (a^m * a^n = a^(m+n) dan (a^m)^n = a^(m*n)), pernyataan tersebut terbukti benar.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan-pernyataan tersebut dengan menuliskan faktor-faktornya, kita akan menguraikan setiap soal:

a. Buktikan bahwa 2^3 x 2^5 = 2^8
Faktor dari 2^3 adalah 2 x 2 x 2.
Faktor dari 2^5 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2.

Jadi, 2^3 x 2^5 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2).
Ketika kita mengalikan basis yang sama, kita menjumlahkan eksponennya.
Ini berarti kita memiliki total 3 + 5 = 8 faktor dari 2.
Oleh karena itu, 2^3 x 2^5 = 2^(3+5) = 2^8. Pernyataan ini terbukti benar.

b. Buktikan bahwa (5^2)^3 = 5^6
5^2 berarti 5 x 5.

Jadi, (5^2)^3 berarti (5 x 5) dipangkatkan 3.
Ini sama dengan (5 x 5) x (5 x 5) x (5 x 5).

Ketika kita mengalikan basis yang sama, kita menjumlahkan eksponennya.
Di sini, kita memiliki 2 faktor dari 5, lalu dikalikan sebanyak 3 kali. Jadi, total faktor 5 adalah 2 x 3 = 6.
Oleh karena itu, (5^2)^3 = 5^(2x3) = 5^6. Pernyataan ini terbukti benar.

c. Buktikan bahwa (-3)^2 x (-3)^4 = (-3)^6
(-3)^2 berarti (-3) x (-3).
(-3)^4 berarti (-3) x (-3) x (-3) x (-3).

Jadi, (-3)^2 x (-3)^4 = ((-3) x (-3)) x ((-3) x (-3) x (-3) x (-3)).
Ketika kita mengalikan basis yang sama, kita menjumlahkan eksponennya.
Ini berarti kita memiliki total 2 + 4 = 6 faktor dari (-3).
Oleh karena itu, (-3)^2 x (-3)^4 = (-3)^(2+4) = (-3)^6. Pernyataan ini terbukti benar.