Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.

Jarak T ke BC adalah 3 * sqrt(3) cm dan jarak T ke bidang ABC adalah 2 * sqrt(3) cm.

Pembahasan

Bidang empat beraturan T.ABC memiliki rusuk dengan panjang 6 cm. 
a. Jarak antara titik T ke garis BC:
Karena bidang empat beraturan, alas ABC adalah segitiga sama sisi, dan sisi-sisi tegaknya juga sama sisi. Titik T berada di puncak, dan alas ABC adalah segitiga sama sisi.
Untuk mencari jarak dari T ke garis BC, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TBC. Karena TBC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm, kita perlu mencari tinggi dari segitiga sama sisi tersebut.
Misalkan M adalah titik tengah BC. Maka TM adalah tinggi segitiga TBC dan tegak lurus BC.
Dalam segitiga TBM, TB = 6 cm, BM = 3 cm.
Maka TM^2 = TB^2 - BM^2
TM^2 = 6^2 - 3^2
TM^2 = 36 - 9
TM^2 = 27
TM = sqrt(27) = 3 * sqrt(3) cm.
Jadi, jarak antara titik T ke garis BC adalah 3 * sqrt(3) cm.

b. Jarak antara titik T ke bidang ABC:
Karena bidang empat beraturan, T berada tepat di atas pusat dari segitiga sama sisi ABC. Pusat segitiga sama sisi adalah titik persekutuan tinggi-tingginya (centroid). Misalkan O adalah pusat segitiga ABC.
Jarak T ke bidang ABC adalah panjang TO, yang merupakan tinggi dari bidang empat tersebut.
Dalam segitiga TBM (dari soal a), TM = 3 * sqrt(3) cm.
Titik O membagi garis tinggi TM dengan perbandingan 2:1 (TO:OM = 2:1).
Jadi, TO = (2/3) * TM
TO = (2/3) * (3 * sqrt(3))
TO = 2 * sqrt(3) cm.
Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC adalah 2 * sqrt(3) cm.