Hasil lim x mendekati tak hingga (x-3-akar(x^2-3x+2))

-3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan sekawan dari ekspresi yang mengandung akar:
lim x→∞ (x - 3 - √(x^2 - 3x + 2))
Kita kelompokkan terlebih dahulu menjadi:
lim x→∞ ((x - 3) - √(x^2 - 3x + 2))
Kalikan dengan sekawannya: ((x - 3) + √(x^2 - 3x + 2)) / ((x - 3) + √(x^2 - 3x + 2))
= lim x→∞ [((x - 3)^2 - (x^2 - 3x + 2))] / [(x - 3) + √(x^2 - 3x + 2)]
= lim x→∞ [(x^2 - 6x + 9 - x^2 + 3x - 2)] / [(x - 3) + √(x^2 - 3x + 2)]
= lim x→∞ [(-3x + 7)] / [(x - 3) + √(x^2 - 3x + 2)]
Bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi):
= lim x→∞ [(-3 + 7/x)] / [(1 - 3/x) + √(1 - 3/x + 2/x^2)]
Saat x → ∞, suku yang memiliki x di penyebut akan menjadi 0:
= (-3 + 0) / [(1 - 0) + √(1 - 0 + 0)]
= -3 / (1 + √1)
= -3 / (1 + 1)
= -3 / 2

Jadi, hasil dari lim x→∞ (x - 3 - √(x^2 - 3x + 2)) adalah -3/2.