Hasil lim x mendekati tak hingga (x-5-akar(x^2-4x+1))

-3

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari \( \lim_{x \to \infty} (x - 5 - \sqrt{x^2 - 4x + 1}) \), kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

$$ \lim_{x \to \infty} (x - 5 - \sqrt{x^2 - 4x + 1}) \times \frac{(x - 5) + \sqrt{x^2 - 4x + 1}}{(x - 5) + \sqrt{x^2 - 4x + 1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{(x - 5)^2 - (x^2 - 4x + 1)}{(x - 5) + \sqrt{x^2 - 4x + 1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{x^2 - 10x + 25 - x^2 + 4x - 1}{(x - 5) + \sqrt{x^2 - 4x + 1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{-6x + 24}{(x - 5) + \sqrt{x^2 - 4x + 1}} $$ 

Untuk \( x \to \infty \), kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan \( x \):

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{-6 + \frac{24}{x}}{(1 - \frac{5}{x}) + \sqrt{1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}} $$ 

$$ = rac{-6 + 0}{(1 - 0) + \sqrt{1 - 0 + 0}} $$ 

$$ = rac{-6}{1 + 1} $$ 

$$ = rac{-6}{2} $$ 

$$ = -3 $$