Akar persamaan 2log(x^2-2x) = 2log 3 adalah x1 dan x2

Nilai x1 - x2 = 4.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2log(x^2-2x) = 2log 3.
Karena basis logaritma sama, kita dapat menyamakan argumennya:
x^2 - 2x = 3
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 2x - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 3)(x + 1) = 0
Ini memberikan dua solusi potensial untuk x:
x - 3 = 0  =>  x = 3
x + 1 = 0  =>  x = -1

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dengan memasukkannya kembali ke persamaan asli. Argumen logaritma harus positif.
Untuk x = 3: x^2 - 2x = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3. Karena 3 > 0, x = 3 adalah solusi yang valid.
Untuk x = -1: x^2 - 2x = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3. Karena 3 > 0, x = -1 adalah solusi yang valid.

Soal menyatakan bahwa akar-akarnya adalah x1 dan x2 dengan x1 > x2. Oleh karena itu:
x1 = 3
x2 = -1

Nilai x1 - x2 adalah:
x1 - x2 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4.