Hasil lim x -> tak hingga(x-5-akar(x^2-4x+1) adalah ...

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

lim x -> tak hingga (x - 5 - akar(x^2 - 4x + 1))

Kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

= lim x -> tak hingga [(x - 5) - (akar(x^2 - 4x + 1))] * [(x - 5) + (akar(x^2 - 4x + 1))] / [(x - 5) + (akar(x^2 - 4x + 1))]

Perhatikan bagian pembilangnya: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

= lim x -> tak hingga [(x - 5)^2 - (x^2 - 4x + 1)] / [(x - 5) + akar(x^2 - 4x + 1)]

= lim x -> tak hingga [(x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 4x + 1)] / [(x - 5) + akar(x^2 - 4x + 1)]

= lim x -> tak hingga [-6x + 24] / [x - 5 + akar(x^2 - 4x + 1)]

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi di penyebut):

= lim x -> tak hingga [-6 + 24/x] / [1 - 5/x + akar(1 - 4/x + 1/x^2)]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan menjadi 0:

= -6 / [1 - 0 + akar(1 - 0 + 0)]
= -6 / [1 + akar(1)]
= -6 / [1 + 1]
= -6 / 2
= -3

Jadi, hasil dari lim x -> tak hingga (x - 5 - akar(x^2 - 4x + 1)) adalah -3.