Himpunan penyelesaian (1+sinx)/(1-sinx) = 3 untuk 0<=x<=360

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \( \frac{1+\sin x}{1-\sin x} = 3 \) pada rentang \( 0 \le x \le 360^{\circ} \), kita dapat mengalikan kedua sisi dengan \( 1 - \sin x \) untuk mendapatkan \( 1 + \sin x = 3(1 - \sin x) \). Ini menyederhanakan menjadi \( 1 + \sin x = 3 - 3 \sin x \). Dengan memindahkan semua suku \( \sin x \) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain, kita mendapatkan \( 4 \sin x = 2 \), yang menghasilkan \( \sin x = \frac{1}{2} \). Nilai \( x \) dalam rentang \( 0 \le x \le 360^{\circ} \) di mana \( \sin x = \frac{1}{2} \) adalah \( 30^{\circ} \) dan \( 150^{\circ} \). Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{30^{\circ}, 150^{\circ}\} \).