Himpunan penyelesaian dari 2 cos^2 x-11 cosx+5=0 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah persamaan kuadrat dalam bentuk cos x:
2 cos^2 x - 11 cos x + 5 = 0

Kita bisa memisalkan y = cos x, sehingga persamaan menjadi:
2y^2 - 11y + 5 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * 5 = 10, dan jika dijumlahkan menghasilkan -11. Bilangan tersebut adalah -10 dan -1.

2y^2 - 10y - y + 5 = 0
2y(y - 5) - 1(y - 5) = 0
(2y - 1)(y - 5) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan solusi untuk y:
1. 2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2
2. y - 5 = 0   =>  y = 5

Sekarang kita substitusikan kembali y = cos x:
1. cos x = 1/2
Untuk rentang 0 <= x <= 360 derajat, nilai cos x bernilai positif di kuadran I dan IV.
Di kuadran I, x = arccos(1/2) = 60 derajat.
Di kuadran IV, x = 360 derajat - 60 derajat = 300 derajat.

2. cos x = 5
Nilai cosinus suatu sudut tidak mungkin lebih dari 1 atau kurang dari -1. Oleh karena itu, cos x = 5 tidak memiliki solusi real.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {60 derajat, 300 derajat}.