Himpunan penyelesaian dari (2x-1)/(x+3)<=1 adalah . . . .

-3 < x ≤ 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x - 1)/(x + 3) ≤ 1, kita perlu memindah semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.

(2x - 1)/(x + 3) - 1 ≤ 0

Samakan penyebutnya:
(2x - 1)/(x + 3) - (x + 3)/(x + 3) ≤ 0

Gabungkan pembilangnya:
(2x - 1 - (x + 3))/(x + 3) ≤ 0
(2x - 1 - x - 3)/(x + 3) ≤ 0
(x - 4)/(x + 3) ≤ 0

Sekarang kita perlu mencari nilai x yang membuat pembilang nol dan penyebut nol.
Pembilang nol: x - 4 = 0  => x = 4
Penyebut nol: x + 3 = 0  => x = -3

Nilai-nilai ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -3), (-3, 4], dan [4, ∞). Kita perlu menguji tanda dari (x - 4)/(x + 3) di setiap interval.

1. Interval (-∞, -3):
Pilih x = -4: (-4 - 4)/(-4 + 3) = (-8)/(-1) = 8 (positif)

2. Interval (-3, 4]:
Pilih x = 0: (0 - 4)/(0 + 3) = (-4)/(3) = -4/3 (negatif)

3. Interval [4, ∞):
Pilih x = 5: (5 - 4)/(5 + 3) = (1)/(8) = 1/8 (positif)

Pertidaksamaan (x - 4)/(x + 3) ≤ 0 terpenuhi ketika ekspresi tersebut bernilai negatif atau nol. Dari pengujian interval, ini terjadi pada interval (-3, 4].
Karena penyebut tidak boleh nol, maka x ≠ -3. Nilai x = 4 boleh termasuk karena pertidaksamaan menggunakan '≤'.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -3 < x ≤ 4.