Nilai lim x->a (x^2-(a-3)x-3a)/(x^2-a^2)=...

(a+3)/(2a)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menerapkan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=a akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Terapkan Aturan L'Hopital.
Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x.
Turunan pembilang (x^2 - (a-3)x - 3a) adalah 2x - (a-3).
Turunan penyebut (x^2 - a^2) adalah 2x.

Jadi, limitnya menjadi: lim x->a (2x - (a-3)) / (2x).

Langkah 2: Substitusikan x=a ke dalam hasil turunan.
(2a - (a-3)) / (2a) = (2a - a + 3) / (2a) = (a + 3) / (2a).

Jawaban: Nilai limitnya adalah (a+3)/(2a).