Himpunan penyelesaian dari |3x- 2|> Ix + 3l adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah x < -1/4 atau x > 5/2.

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari ketaksamaan nilai mutlak |3x - 2| > |x + 3|.

Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi pasti non-negatif:
(|3x - 2|)^2 > (|x + 3|)^2
(3x - 2)^2 > (x + 3)^2

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
(3x - 2)^2 - (x + 3)^2 > 0

Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)), di mana a = (3x - 2) dan b = (x + 3).

[(3x - 2) - (x + 3)] * [(3x - 2) + (x + 3)] > 0
[3x - 2 - x - 3] * [3x - 2 + x + 3] > 0
[2x - 5] * [4x + 1] > 0

Sekarang kita cari akar-akar dari setiap faktor:
2x - 5 = 0  =>  2x = 5  =>  x = 5/2
4x + 1 = 0  =>  4x = -1 =>  x = -1/4

Kita memiliki dua titik kritis: x = -1/4 dan x = 5/2. Titik-titik ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
1. x < -1/4
2. -1/4 < x < 5/2
3. x > 5/2

Kita uji tanda dari ekspresi (2x - 5)(4x + 1) di setiap interval:

Interval 1: x < -1/4 (misalnya, x = -1)
(2(-1) - 5)(4(-1) + 1) = (-2 - 5)(-4 + 1) = (-7)(-3) = 21
Karena 21 > 0, interval ini adalah bagian dari solusi.

Interval 2: -1/4 < x < 5/2 (misalnya, x = 0)
(2(0) - 5)(4(0) + 1) = (-5)(1) = -5
Karena -5 < 0, interval ini bukan bagian dari solusi.

Interval 3: x > 5/2 (misalnya, x = 3)
(2(3) - 5)(4(3) + 1) = (6 - 5)(12 + 1) = (1)(13) = 13
Karena 13 > 0, interval ini adalah bagian dari solusi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -1/4 atau x > 5/2.

Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya adalah (-∞, -1/4) U (5/2, ∞).