Himpunan penyelesaian dari k/(k+3)-3/(k-3)=18/(k^2-9)

Himpunan penyelesaiannya adalah {9}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan $\frac{k}{k+3}-\frac{3}{k-3}=\frac{18}{k^2-9}$, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perhatikan bahwa $k^2-9 = (k+3)(k-3)$.

Kalikan kedua ruas dengan $(k+3)(k-3)$ untuk menghilangkan penyebut:
$k(k-3) - 3(k+3) = 18$
$k^2 - 3k - 3k - 9 = 18$
$k^2 - 6k - 9 = 18$
$k^2 - 6k - 9 - 18 = 0$
$k^2 - 6k - 27 = 0$

Selanjutnya, faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
$(k-9)(k+3) = 0$

Dari sini kita mendapatkan dua kemungkinan nilai k:
$k-9 = 0 \implies k = 9$
$k+3 = 0 \implies k = -3$

Namun, kita harus memeriksa apakah nilai-nilai ini menyebabkan penyebut menjadi nol. Jika $k = -3$, maka penyebut $k+3$ menjadi nol, yang tidak diperbolehkan. Oleh karena itu, kita harus mengecualikan $k = -3$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {9}.