Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos(x+1/6pi)-2

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos(x+1/6pi)-2 cos(x-1/6pi)=akar(2) untuk 0<=x<=2pi adalah ...

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/4, 7pi/4}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \"2 cos(x+1/6pi)-2 cos(x-1/6pi)=akar(2)\", kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk selisih dan jumlah kosinus: cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB dan cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB. Menerapkan identitas ini pada persamaan: 2[(cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi)) - (cos x cos(1/6pi) + sin x sin(1/6pi))] = akar(2) 2[cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi) - cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi)] = akar(2) 2[-2 sin x sin(1/6pi)] = akar(2) -4 sin x sin(1/6pi) = akar(2) Kita tahu bahwa sin(1/6pi) = 1/2. -4 sin x (1/2) = akar(2) -2 sin x = akar(2) sin x = -akar(2)/2 Untuk rentang 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi sin x = -akar(2)/2 adalah di kuadran III dan IV. Nilai x di kuadran III adalah pi + pi/4 = 5pi/4. Nilai x di kuadran IV adalah 2pi - pi/4 = 7pi/4. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/4, 7pi/4}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri Selisih Dan Jumlah Kosinus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...