Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos(x+1/6pi)-2

Himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/4, 7pi/4}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \"2 cos(x+1/6pi)-2 cos(x-1/6pi)=akar(2)\", kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk selisih dan jumlah kosinus: cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB dan cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB.

Menerapkan identitas ini pada persamaan:
2[(cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi)) - (cos x cos(1/6pi) + sin x sin(1/6pi))] = akar(2)
2[cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi) - cos x cos(1/6pi) - sin x sin(1/6pi)] = akar(2)
2[-2 sin x sin(1/6pi)] = akar(2)
-4 sin x sin(1/6pi) = akar(2)

Kita tahu bahwa sin(1/6pi) = 1/2.
-4 sin x (1/2) = akar(2)
-2 sin x = akar(2)
sin x = -akar(2)/2

Untuk rentang 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi sin x = -akar(2)/2 adalah di kuadran III dan IV.
Nilai x di kuadran III adalah pi + pi/4 = 5pi/4.
Nilai x di kuadran IV adalah 2pi - pi/4 = 7pi/4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/4, 7pi/4}.