Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x+1|+2=3x adalah

{3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |2x+1|+2=3x, kita perlu mengisolasi nilai mutlak terlebih dahulu:
|2x+1| = 3x - 2.

Karena hasil dari nilai mutlak tidak mungkin negatif, maka kita harus memiliki syarat bahwa 3x - 2 >= 0, yang berarti 3x >= 2, atau x >= 2/3.

Sekarang kita pecah menjadi dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:
Kasus 1: 2x + 1 = 3x - 2
          1 + 2 = 3x - 2x
          3 = x

Kita periksa apakah x = 3 memenuhi syarat x >= 2/3. Ya, 3 >= 2/3.
Mari kita substitusikan x = 3 ke persamaan awal: |2(3)+1|+2 = |6+1|+2 = |7|+2 = 7+2 = 9. Dan 3x = 3(3) = 9. Jadi, x=3 adalah solusi.

Kasus 2: 2x + 1 = -(3x - 2)
          2x + 1 = -3x + 2
          2x + 3x = 2 - 1
          5x = 1
          x = 1/5

Kita periksa apakah x = 1/5 memenuhi syarat x >= 2/3. Tidak, karena 1/5 = 0.2 dan 2/3 ≈ 0.67. Jadi, x = 1/5 bukan solusi.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan |2x+1|+2=3x adalah {3}.