Himpunan penyelesaian dari persamaan 4^x-6 . 2^x+8=0 adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2}.

Pembahasan

Diberikan persamaan eksponensial: 4ˣ - 6 ⋅ 2ˣ + 8 = 0.

Kita dapat mengenali bahwa 4ˣ dapat ditulis sebagai (2²)ˣ atau (2ˣ)². Sehingga persamaan ini dapat diubah menjadi bentuk kuadratik dengan memisalkan 2ˣ = p.

Persamaan menjadi: (2ˣ)² - 6 ⋅ 2ˣ + 8 = 0
Substitusikan p = 2ˣ:
p² - 6p + 8 = 0

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai p. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 8 dan jika dijumlahkan hasilnya -6. Bilangan tersebut adalah -2 dan -4.

(p - 2)(p - 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk p:
p - 2 = 0  => p = 2
p - 4 = 0  => p = 4

Sekarang kita substitusikan kembali p = 2ˣ untuk mencari nilai x:

Kasus 1: p = 2
2ˣ = 2
2ˣ = 2¹
x = 1

Kasus 2: p = 4
2ˣ = 4
2ˣ = 2²
x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {1, 2}.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.