Perhatikan langkah-langkah merasionalkan operasi bentuk

Langkah-langkah yang diberikan dalam soal tidak valid dan mengandung kesalahan dalam penerapan sifat logaritma.

Pembahasan

Operasi perasionalkan bentuk akar yang diberikan adalah: 4 log 81 . 3 log 32.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1. Ubah basis dan numerus menjadi bentuk pangkat:
   4 log 81 = 4 log 3^4
   3 log 32 = 3 log 2^5
   Menggunakan sifat logaritma a log b^m = m a log b, maka:
   4 log 3^4 = 4 * (4 log 3) = 16 log 3
   3 log 2^5 = 3 * (5 log 2) = 15 log 2
   (Kesalahan pada soal awal, seharusnya bukan 4/2).

2. Gunakan sifat logaritma a log b . b log c = a log c. Namun, dalam kasus ini basis dan numerus tidak sama, sehingga kita perlu menggunakan sifat perubahan basis atau menyederhanakan terlebih dahulu jika memungkinkan.

3. Mari kita coba dengan mengubah basis logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 10:
   4 log 81 = (log 81) / (log 4) = (log 3^4) / (log 2^2) = (4 log 3) / (2 log 2) = 2 log 3 / log 2
   3 log 32 = (log 32) / (log 3) = (log 2^5) / (log 3) = 5 log 2 / log 3

4. Kalikan kedua bentuk tersebut:
   (2 log 3 / log 2) * (5 log 2 / log 3) = (2 * 5) * (log 3 / log 3) * (log 2 / log 2) = 10 * 1 * 1 = 10

Validasi langkah-langkah pada soal:
- "4 log81 . 3 log32=2^2 log3^4 . 3 log32": Langkah ini mencoba mengubah 81 menjadi 3^4, yang benar. Namun, ekspresi "2^2 log3^4" tidak tepat.
- "= 4/2 2 log 3 . 3 log 32": Langkah ini tampaknya mencoba menyederhanakan "4 log 3^4", tetapi penggunaan "4/2" dan "2 log 3" tidak jelas dan tidak sesuai dengan sifat logaritma.
- "=2 2log 32=2.5=10": Langkah ini sangat tidak jelas dan tidak mengikuti aturan logaritma.

Kesimpulan: Langkah-langkah yang diberikan dalam soal tidak valid dan mengandung kesalahan konseptual dalam penerapan sifat-sifat logaritma.