Jika tan x=-2/3 maka (5sin x+6cos x)/(2cos x-3sin x)= ...

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui tan x = -2/3. Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dari ekspresi yang diberikan dengan cos x.

(5sin x + 6cos x) / (2cos x - 3sin x)

Bagi setiap suku dengan cos x:
(5(sin x / cos x) + 6(cos x / cos x)) / (2(cos x / cos x) - 3(sin x / cos x))

Ini menyederhanakan menjadi:
(5 tan x + 6) / (2 - 3 tan x)

Sekarang, substitusikan nilai tan x = -2/3:
(5 * (-2/3) + 6) / (2 - 3 * (-2/3))

Hitung pembilangnya:
(5 * -2/3) + 6 = -10/3 + 18/3 = 8/3

Hitung penyebutnya:
2 - (3 * -2/3) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4

Jadi, ekspresinya menjadi:
(8/3) / 4

Untuk membagi pecahan dengan bilangan bulat, kita kalikan pecahan dengan kebalikan dari bilangan bulat tersebut:
(8/3) * (1/4) = 8/12

Sederhanakan pecahan tersebut:
8/12 = 2/3

Jadi, (5sin x + 6cos x) / (2cos x - 3sin x) = 2/3.