Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x+sin x-1=0 pada

{$0^\circ, 30^\circ, 150^\circ, 180^\circ, 360^\circ$}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\cos 2x + \sin x - 1 = 0$ pada interval $0 \le x \le 360$ derajat, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Gunakan identitas $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$. Substitusikan ke dalam persamaan: $(1 - 2\sin^2 x) + \sin x - 1 = 0$. Sederhanakan persamaan: $-2\sin^2 x + \sin x = 0$. Faktorkan $\sin x$: $\sin x (-2\sin x + 1) = 0$. Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan:
1. $\sin x = 0$. Nilai x pada interval $0 \le x \le 360$ yang memenuhi adalah $x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ$.
2. $-2\sin x + 1 = 0$, yang berarti $2\sin x = 1$, atau $\sin x = 1/2$. Nilai x pada interval $0 \le x \le 360$ yang memenuhi adalah $x = 30^\circ, 150^\circ$.
Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua kasus tersebut: {$0^\circ, 30^\circ, 150^\circ, 180^\circ, 360^\circ$}.