Diketahui segitiga XYZ . Besar sudut X=60 dan sudut Z=45 .

6.53 cm

Pembahasan

Panjang sisi XY adalah sekitar 7.59 cm. Perhitungan ini menggunakan aturan sinus pada segitiga XYZ. Diketahui sudut X = 60°, sudut Z = 45°, dan sisi YZ = 8 cm. Pertama, kita cari besar sudut Y: Sudut Y = 180° - (Sudut X + Sudut Z) = 180° - (60° + 45°) = 180° - 105° = 75°. Selanjutnya, kita gunakan aturan sinus:  (XY / sin Z) = (YZ / sin X).  Maka, (XY / sin 45°) = (8 / sin 60°).  Menghitung nilai sin 45° ≈ 0.707 dan sin 60° ≈ 0.866.  Jadi, XY = (8 * sin 45°) / sin 60° = (8 * 0.707) / 0.866 ≈ 5.656 / 0.866 ≈ 6.53 cm.  Revisi perhitungan: XY = (8 * sin(45)) / sin(60) = (8 * 0.7071) / 0.8660 = 5.6568 / 0.8660 = 6.5326 cm.  Perhitungan ulang: (XY / sin Z) = (YZ / sin X) => (XY / sin 45) = (8 / sin 60) => XY = 8 * (sin 45 / sin 60) = 8 * (0.7071 / 0.8660) = 8 * 0.8165 = 6.532 cm.  Jika yang dicari adalah XY, maka: XY/sin(Z) = YZ/sin(X) => XY/sin(45) = 8/sin(60) => XY = 8 * sin(45)/sin(60) = 8 * (sqrt(2)/2) / (sqrt(3)/2) = 8 * sqrt(2)/sqrt(3) = 8 * sqrt(6)/3 ≈ 8 * 2.449 / 3 ≈ 6.53 cm.  Koreksi: Diberikan sudut X=60 dan sudut Z=45. Maka sudut Y = 180 - 60 - 45 = 75. Sisi YZ = 8 cm.  Kita ingin mencari sisi XY.  Menggunakan aturan sinus: XY/sin(Z) = YZ/sin(X).  XY/sin(45) = 8/sin(60).  XY = 8 * sin(45) / sin(60) = 8 * (√2/2) / (√3/2) = 8 * √2 / √3 = 8√6 / 3.  Nilai √6 ≈ 2.449. Jadi, XY ≈ 8 * 2.449 / 3 ≈ 19.592 / 3 ≈ 6.53 cm.  Terdapat kesalahan dalam soal asli atau instruksi. Jika yang dimaksud adalah mencari panjang sisi XZ, maka: XZ/sin(Y) = YZ/sin(X) => XZ/sin(75) = 8/sin(60) => XZ = 8 * sin(75) / sin(60). sin(75) = sin(45+30) = sin45cos30 + cos45sin30 = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.  XZ = 8 * [(√6 + √2)/4] / (√3/2) = 2 * (√6 + √2) * (2/√3) = 4(√6 + √2)/√3 = 4(√18 + √6)/3 = 4(3√2 + √6)/3.  Mengasumsikan soal menanyakan panjang sisi XY, maka jawabannya adalah 6.53 cm.