Jika diketahui vektor-vektor a=3i-2j+k, b=i-4j-5k, dan

Nilai |a+b-c| adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi vektor pada vektor a, b, dan c, kemudian mencari magnitudo (nilai) dari vektor hasil penjumlahan tersebut.
Vektor a = 3i - 2j + k
Vektor b = i - 4j - 5k
Vektor c = 2i - 4j - 5k

Langkah 1: Hitung a + b
a + b = (3i - 2j + k) + (i - 4j - 5k)
a + b = (3+1)i + (-2-4)j + (1-5)k
a + b = 4i - 6j - 4k

Langkah 2: Hitung (a + b) - c
(a + b) - c = (4i - 6j - 4k) - (2i - 4j - 5k)
(a + b) - c = (4-2)i + (-6-(-4))j + (-4-(-5))k
(a + b) - c = 2i + (-6+4)j + (-4+5)k
(a + b) - c = 2i - 2j + k

Langkah 3: Hitung nilai mutlak (|a+b-c|)
Jika vektor hasil adalah P = Pi + Qj + Rk, maka nilai mutlaknya adalah |P| = sqrt(P^2 + Q^2 + R^2).
Dalam kasus ini, vektor hasil adalah 2i - 2j + k, sehingga P=2, Q=-2, dan R=1.
|a+b-c| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 1^2)
|a+b-c| = sqrt(4 + 4 + 1)
|a+b-c| = sqrt(9)
|a+b-c| = 3

Jadi, nilai dari |a+b-c| adalah 3.