Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x=1/2akar(2)

$\left\{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right\}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin x = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ dalam interval $0 \le x \le 2\pi$, kita perlu mencari sudut-sudut di mana nilai sinusnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Nilai $\frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah nilai sinus yang umum dikenal, yang berkaitan dengan sudut-sudut pada segitiga siku-siku sama kaki.

1.  Identifikasi Sudut Referensi:
    Sudut referensi (sudut lancip) di mana $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah $\frac{\pi}{4}$ radian (atau 45 derajat).

2.  Tentukan Kuadran:
    Fungsi sinus bernilai positif di Kuadran I dan Kuadran II.

3.  Cari Solusi di Setiap Kuadran:
    *   Kuadran I: Sudutnya sama dengan sudut referensi.
        $x_1 = \frac{\pi}{4}$

    *   Kuadran II: Sudutnya adalah $\pi$ dikurangi sudut referensi.
        $x_2 = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

4.  Periksa Interval:
    Kedua solusi ini, $\frac{\pi}{4}$ dan $\frac{3\pi}{4}$, berada dalam interval yang diberikan yaitu $0 \le x \le 2\pi$.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin x = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ dengan $0 \le x \le 2\pi$ adalah {$\frac{\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{4}$}.