Himpunan penyelesaian dari persamaan sinx-sin2x=0 untuk

{60, 180, 300}

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari persamaan sin x - sin 2x = 0 untuk 0 < x < 360 derajat.
Pertama, kita gunakan identitas trigonometri sin 2x = 2 sin x cos x.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
sin x - 2 sin x cos x = 0
Faktorkan sin x dari kedua suku:
sin x (1 - 2 cos x) = 0
Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan:
1. sin x = 0
Dalam rentang 0 < x < 360 derajat, sin x = 0 terjadi saat x = 180 derajat.
2. 1 - 2 cos x = 0
Ini berarti 2 cos x = 1, atau cos x = 1/2.
Dalam rentang 0 < x < 360 derajat, cos x = 1/2 terjadi saat x = 60 derajat dan x = 300 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan sin x - sin 2x = 0 untuk 0 < x < 360 derajat adalah {60, 180, 300}.