Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAljabar

Himpunan penyelesaian dari persamaan x^2+y=8 dan y-2x=0

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: $x^2+y=8$ dan $y-2x=0$.

Solusi

Verified

{(-4, -8), (2, 4)}

Pembahasan

Kita perlu mencari himpununan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut: 1. $x^2 + y = 8$ 2. $y - 2x = 0$ Dari persamaan kedua ($y - 2x = 0$), kita bisa menyatakan $y$ dalam bentuk $x$: $y = 2x$. Selanjutnya, substitusikan ekspresi $y = 2x$ ini ke dalam persamaan pertama ($x^2 + y = 8$): $x^2 + (2x) = 8$ $x^2 + 2x = 8$. Sekarang, kita ubah persamaan ini menjadi bentuk persamaan kuadrat standar ($Ax^2 + Bx + C = 0$) dengan memindahkan semua suku ke satu sisi: $x^2 + 2x - 8 = 0$. Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan memfaktorkan. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan -2. Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi: $(x + 4)(x - 2) = 0$. Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk $x$: $x + 4 = 0 ext{atau} x - 2 = 0$ $x = -4 ext{atau} x = 2$. Sekarang, kita cari nilai $y$ yang sesuai untuk setiap nilai $x$ menggunakan persamaan $y = 2x$: Jika $x = -4$: $y = 2(-4) = -8$. Jadi, salah satu solusi adalah $(-4, -8)$. Jika $x = 2$: $y = 2(2) = 4$. Jadi, solusi lainnya adalah $(2, 4)$. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah pasangan nilai $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan. Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -8), (2, 4)}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Non Linear, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Section: Substitusi Pada Sistem Persamaan Non Linear

Apakah jawaban ini membantu?