Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik

f(x) = -x^2 - 2x + 8

Pembahasan

Persamaan fungsi kuadrat umumnya berbentuk f(x) = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah koordinat titik puncak.

Diketahui titik puncak adalah (-1, 9). Maka h = -1 dan k = 9.
Persamaan fungsi kuadrat menjadi: f(x) = a(x - (-1))^2 + 9
f(x) = a(x + 1)^2 + 9

Selanjutnya, fungsi ini melalui titik (3, -7). Kita substitusikan x = 3 dan f(x) = -7 untuk mencari nilai 'a'.

-7 = a(3 + 1)^2 + 9
-7 = a(4)^2 + 9
-7 = a(16) + 9
-7 = 16a + 9

Pindahkan 9 ke sisi kiri:
-7 - 9 = 16a
-16 = 16a

Bagi kedua sisi dengan 16:
a = -16 / 16
a = -1

Sekarang, substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam persamaan fungsi kuadrat:
f(x) = -1(x + 1)^2 + 9
f(x) = -(x^2 + 2x + 1) + 9
f(x) = -x^2 - 2x - 1 + 9
f(x) = -x^2 - 2x + 8

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (-1, 9) dan melalui titik (3, -7) adalah f(x) = -x^2 - 2x + 8.