Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2-5x)/(x-2)>=3

{x | 1 <= x < 2}

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian pertidaksamaan rasional.

Soal: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2-5x)/(x-2) >= 3 adalah....

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pindahkan semua suku ke satu sisi sehingga sisi lainnya menjadi nol:
(2 - 5x) / (x - 2) - 3 >= 0

2. Samakan penyebutnya:
(2 - 5x) / (x - 2) - (3 * (x - 2)) / (x - 2) >= 0
(2 - 5x - 3x + 6) / (x - 2) >= 0
(8 - 8x) / (x - 2) >= 0

3. Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut:
Pembilang: 8 - 8x = 0  => 8x = 8  => x = 1
Penyebut: x - 2 = 0  => x = 2

4. Buat garis bilangan dan uji interval:
Nilai-nilai kritis adalah x = 1 dan x = 2. Ingat bahwa x tidak boleh sama dengan 2 karena akan membuat penyebut menjadi nol.

Kita uji tiga interval:
   a. x < 1 (misal x = 0):
      (8 - 8*0) / (0 - 2) = 8 / -2 = -4 (negatif)

   b. 1 <= x < 2 (misal x = 1.5):
      (8 - 8*1.5) / (1.5 - 2) = (8 - 12) / (-0.5) = -4 / -0.5 = 8 (positif)

   c. x > 2 (misal x = 3):
      (8 - 8*3) / (3 - 2) = (8 - 24) / 1 = -16 / 1 = -16 (negatif)

5. Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan pertidaksamaan (>= 0):
Kita mencari interval di mana hasilnya positif atau nol. Dari uji interval, hasil positif berada pada interval 1 <= x < 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | 1 <= x < 2}.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2-5x)/(x-2)>=3 adalah 1 <= x < 2.