Tentukan ragam dan simpangan baku dari data sampel berikut.

Ragam ≈ 52.82, Simpangan Baku ≈ 7.27

Pembahasan

Untuk menentukan ragam (varians) dan simpangan baku dari data sampel yang diberikan:

Langkah 1: Hitung rata-rata (mean) dari data.
Langkah 2: Hitung selisih kuadrat dari setiap titik tengah terhadap rata-rata, lalu kalikan dengan frekuensinya.
Langkah 3: Jumlahkan hasil pada Langkah 2.
Langkah 4: Bagi jumlah pada Langkah 3 dengan (n-1), di mana n adalah jumlah total data (bukan jumlah kelas).
Langkah 5: Akarkan hasil pada Langkah 4 untuk mendapatkan simpangan baku.

Data:
| Nilai     | Titik tengah (xi) | Frekuensi (fi) |
|-----------|-------------------|----------------|
| 11-15     | 13                | 1              |
| 16-20     | 18                | 4              |
| 21-25     | 23                | 8              |
| 26-30     | 28                | 10             |
| 31-35     | 33                | 9              |
| 36-40     | 38                | 6              |
| 41-45     | 43                | 2              |

Jumlah total frekuensi (n) = 1 + 4 + 8 + 10 + 9 + 6 + 2 = 40

Perhitungan:

1.  **Rata-rata (Mean):**
    Σ(fi * xi) = (1*13) + (4*18) + (8*23) + (10*28) + (9*33) + (6*38) + (2*43)
               = 13 + 72 + 184 + 280 + 297 + 228 + 86
               = 1160
    
    Mean (x̄) = Σ(fi * xi) / n
              = 1160 / 40
              = 29

2.  **Varians (Ragam) Sampel (s²):**
    Rumus Ragam Sampel: s² = [ Σ(fi * (xi - x̄)²) ] / (n - 1)
    Atau bisa menggunakan rumus: s² = [ Σ(fi * xi²) - (Σfi * Σxi)²/n ] / (n - 1)
    Kita gunakan rumus yang lebih mudah dengan menghitung Σ(fi * (xi - x̄)²):

    | xi | fi | xi - x̄ | (xi - x̄)² | fi * (xi - x̄)² |
    |----|----|--------|-----------|------------------|
    | 13 | 1  | 13-29=-16| 256       | 1 * 256 = 256    |
    | 18 | 4  | 18-29=-11| 121       | 4 * 121 = 484    |
    | 23 | 8  | 23-29=-6 | 36        | 8 * 36  = 288    |
    | 28 | 10 | 28-29=-1 | 1         | 10 * 1  = 10     |
    | 33 | 9  | 33-29=4  | 16        | 9 * 16  = 144    |
    | 38 | 6  | 38-29=9  | 81        | 6 * 81  = 486    |
    | 43 | 2  | 43-29=14 | 196       | 2 * 196 = 392    |
    -----------------------------------------------------
    Jumlah                                 | 2060             |

    s² = 2060 / (40 - 1)
       = 2060 / 39
       ≈ 52.82

3.  **Simpangan Baku Sampel (s):**
    s = √s²
      = √52.82
      ≈ 7.27

Jadi, ragam dari data sampel tersebut adalah sekitar 52.82 dan simpangan bakunya adalah sekitar 7.27.