Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x + 3)/(x - 2)

{x | 2 < x <= 9}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \((2x + 3)/(x - 2) \geq 3\), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi agar sisi lainnya menjadi nol, lalu mencari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
1. Pindahkan 3 ke sisi kiri: \((2x + 3)/(x - 2) - 3 \geq 0\)
2. Samakan penyebutnya: \((2x + 3 - 3(x - 2))/(x - 2) \geq 0\)
3. Sederhanakan pembilang: \((2x + 3 - 3x + 6)/(x - 2) \geq 0\)  menjadi \((-x + 9)/(x - 2) \geq 0\)
4. Cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut:
   - Pembilang: -x + 9 = 0  => x = 9
   - Penyebut: x - 2 = 0  => x = 2
5. Buat garis bilangan dan uji interval:
   - Untuk x < 2 (misal x=0): (-0+9)/(0-2) = 9/-2 (negatif)
   - Untuk 2 < x < 9 (misal x=3): (-3+9)/(3-2) = 6/1 (positif)
   - Untuk x > 9 (misal x=10): (-10+9)/(10-2) = -1/8 (negatif)
Karena pertidaksamaan \(\geq 0\), kita ambil interval yang positif dan sertakan pembuat nol pembilang (x=9) tetapi tidak menyertakan pembuat nol penyebut (x=2).
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 < x \leq 9}.